Nel 1906 organizzò il primo congresso internazionale dei giovani repubblicani a Barcellona.
Egli fu anche un acceso sostenitore di Trieste e della causa dell'Irredentismo. A causa di questo suo schieramento venne arrestato e incarcerato dagli austriaci nel 1908. Nello stesso anno si iscrisse alla facoltà di giurisprudenza dell'Università di Urbino, si mantenne lavorando presso le Ferrovie.
Nel 1911, contro l'orientamento del partito repubblicano, si fece promotore di un movimento di appoggio all'insurrezione albanese che gli costò l'espulsione dalla sezione locale del Pri e il trasferimento del lavoro a Genova. È in questo periodo che Oddo insieme al fratello Manlio aderirono alla massoneria affiliandosi alla Loggia Garibaldi di Ancona di cui faceva parte anche il padre Annibale.
Si laureò in Giurisprudenza presso l'Università di Urbino il 2 dicembre 1912 e dal 1913 iniziò svolgere la professione di avvocato presso lo studio legale di Augusto Giardini di Ancona. Successivamente aprì un proprio studio legale. L'attività e l'impegno politici restarono, però, centrali nella sua vita e partecipò da protagonista agli episodi salienti della storia della città d'Ancona.
Nel giugno del 1914 fu uno dei protagonisti della Settimana rossa, il moto a carattere insurrezionale antimonarchico che attraversò l'Italia alla vigilia della prima guerra mondiale, e fu costretto all'espatrio in Svizzera per evitare l'arresto. Allo scoppio della Prima guerra mondiale si arruolò come volontario nella Legione Garibaldina in Francia e all'ingresso in guerra dell'Italia combatté al fronte per tutta la durata del conflitto. Anche il fratello Manlio si arruolò come volontario, ma morì sul Carso pochi mesi dopo.
Nel 1917, mentre si trovava nei pressi di Vicenza, si sposò per procura con Flora Tomassini di Macerata. Il primo dopoguerra vide l'avvio della sua carriera politica, si candidò nel 1919 alla Camera per la lista repubblicana nel collegio di Ancona-Pesaro-Urbino, ma non venne eletto. Nel 1920 fu Assessore alla Pubblica Istruzione per il comune di Ancona nella giunta Pacetti e svolse anche la funzione di Pro-Sindaco. L'attività politica subì una forzata battuta d'arresto durante il ventennio fascista. Nel 1922 la giunta fu costretta a dimettersi e Oddo si ritirò a vita privata dedicandosi all'apicoltura e all'allevamento dei conigli d'angora presso la Villa Colle Verde nel quartiere Pinocchio di Ancona. Ritenuto un pericoloso oppositore al regime, venne tenuto sotto stretto controllo, subì il blocco della corrispondenza, il ritiro del passaporto, diverse perquisizioni domiciliari e la carcerazione preventiva durante le nozze del principe Umberto.
Oddo ebbe un ruolo attivo nell'organizzazione della Resistenza nelle Marche e fu anche presidente del Comitato di liberazione nazionale regionale. Il 2 dicembre 1942 fondò clandestinamente a Ancona il Partito d'Azione insieme a Renato Gigli, Vilfredo Duca, Antonio Magrini, Pietro Pergoli e Pacifico Carotti.
Dopo la liberazione fu il primo Prefetto della città di Ancona e nel 1945 fu rappresentante delle Marche nella Consulta nazionale. Nel 1946 si candidò alle elezioni amministrative come capolista del Partito d'Azione per il consiglio comunale di Ancona, ma non fu eletto. Tornato al partito repubblicano, fu candidato per il Pri alle elezioni politiche del 1946. Non venne eletto, ma entrò a far parte dell'Assemblea Costituente in sostituzione di un altro deputato chiamato a ricoprire altri incarichi.
Nel 1948 si candidò per il collegio di Ancona alla Camera dei Deputati, ma non venne eletto. Nel corso degli anni cinquanta Oddo Marinelli si allontanò dagli incarichi politici pubblici, pur continuando a svolgere attività di partito. Dal 1951 fu infatti segretario dell'Unione repubblicana anconitana.
Rivestì poi altre cariche di tipo amministrativo, quale presidente dell'Opera nazionale combattenti (fino al 1965) e presidente del Consorzio agrario provinciale di Ancona. Numerosi erano inoltre i suoi interessi culturali che spaziavano dalla poesia al libro antico, dalla ricerca storica a quella scientifico-naturalistica sulle api.
Morì ad Ancona il 15 gennaio 1972.
Luoghi e/o aree geografiche: Marche, Trieste e Albania